深入解析区块链领域中的递归算子与其应用

许多人对算法稳定币表现出浓厚兴趣，认为它可能突破传统抵押稳定币或自动做市商(AMM)的局限，甚至有望实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币体系。这种期待的产生，除了对区块链和货币本质理解的不足外，很大程度上源于算法稳定币引入了新颖的递归算子概念。

递归算子指在连续的智能合约状态变换中，将前一状态作为输入，并通过反复循环产生下一状态的运算方式。在区块链环境中，数据的公开性和智能合约的串行设计naturally形成了时间序列，对同类操作进行递归处理可能导致非线性结构，甚至产生几何级数效应。这种强烈的正反馈特性与链上博弈的自增强属性高度契合，因此成为探索非合作博弈新可能性的重要工具。

然而，单纯的时间序列递归并非理想方案，因为它使得每个时刻的信息完全由前一刻决定。真正值得关注的是多重递归算子：在两次状态变化间引入新的、具有博弈属性的不可预测信息。这种不可预测性受递归算子影响，形成一定的共同预期，进而影响其他算子，产生可控的预期特性。

以常见的算法稳定币为例，定价算子生成价格Pt，扩张总量Mt则是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1与Mt建立了间接的递归关系。在定价算子的配合下，形成周期性负反馈，逐渐趋向价格稳定。这种设计基于供需曲线均衡，博弈过程发生在二级市场，因此精确度有限，可能导致传导过程缓慢，难以快速达成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也能构建正反馈机制。一个典型例子是某系统中的回购机制：回购减少市场供给，推高价格，提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法，未来可能受到更多链上协议开发者的青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子设计的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是考虑到算法稳定币并非直接改变二级市场供需关系，而是通过调整总量间接影响，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度较大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性有利于引入更多信息，这些信息在特定博弈结构下具有一定不确定性，但又存在框架性的统一信息结构。这些信息与递归算子结合，易产生整体预期，进而可能导致稳定性的错觉。如果缺乏严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性，可能得出与预期相反的结论。

在设计DeFi协议时，应当对递归算子进行详细的信息传导机制分析，避免被轻易预测或控制。未来可能会有更多变量与递归算子结合，特别是反映全市场博弈难度的参数，这将是一个值得深入探索的非线性算子领域。