DEX交易算子的线性与非线性特性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心在于设计交易算子。这些算子可以是线性或非线性的,类似于设计利率算子时的情况。然而,这种区别对许多人来说可能不太容易理解。

线性交易算子使用均衡价格来完成交易,本质上是资产组合的简单线性变换。采用均衡价格理论上接受了无套利假设,在这种情况下,合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果,比如在STP = Y中T是非线性的,那么得到的Y就是不可定价或存在套利机会的资产组合。原则上,使用预言机的交易模型应该采用线性交易算子,否则容易被套利。从另一个角度来说,在完备市场和定价有效的情况下,只有线性交易算子才能实现无套利。

然而,线性算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的,且该算子无法实现代币化,因为被复制后完全相同。这就导致了难以在链上捕获价值。当每个链上资产都接受给定的均衡价格时,这些资产在任何合约中完成交易都是等价的,不需要在指定的合约内进行。因此,任何交易合约或算子都难以捕获价值并实现代币化。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀(代币化)三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来了一些问题:当市场逐渐完备时,非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子;当市场不完备时,这种非线性交易算子的设计,成本和效率是否足够?非线性的价值输入由谁来提供?这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失?

目前,许多自动做市商(AMM)采用了固定乘积的交易模型(XY = K),这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时,局部模拟线性交易才成为可能。如果AMM的交易对象是完备市场,其核心意义在于规模效应后拟合的有效性(套利损失小)。

将定价权完全放在链上可能是一种错觉。在完备市场中,中心化交易所的优势非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物,这与定价交易服务的需求存在很大差距。对于不完备市场(如尾部资产、新项目),核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。约束条件主要是两个成本:快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。

非线性交易算子同时处理定价和交易,还需要经受接受预言机(价格算子)的线性交易模型的竞争。在这种竞争下,预言机下的交易算子交易效率远远超越非线性交易算子。剩下的可比较优势是定价成本和效率,但直觉上线性算子也处于优势地位。

非线性交易算子的价值输入问题也很关键。在完备市场中,需要大量小额交易(拟合线性算子)输入价值,以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种约束条件非常苛刻,因为大量小额需求往往会因为链上边际成本增加而被淘汰出市场。如果市场高度不完备,存在大量不在乎价格滑点的交易者,那么任何非线性算子都可以实现这一交易需求。

总的来说,交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中,非线性交易算子可能不是我们要寻找的那一类非线性算子。

非线性交易算子也可以进行改进,比如引入递归信息(历史成交信息中的有价值成分),以降低套利风险。这一领域目前研究较少,但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子的结合来降低当前DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于对每个算子背后的核心风险进行深度分析,并对交易目标进行清晰建模。这将有助于将所有金融服务统一在算子理论下,得到更多有效的数学方程,从而使产品设计更加有效和完整,推动链上金融世界的发展。