深入解析區塊鏈領域中的遞歸算子與其應用

許多人對算法穩定幣表現出濃厚興趣，認爲它可能突破傳統抵押穩定幣或自動做市商(AMM)的局限，甚至有望實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣體系。這種期待的產生，除了對區塊鏈和貨幣本質理解的不足外，很大程度上源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子概念。

遞歸算子指在連續的智能合約狀態變換中，將前一狀態作爲輸入，並通過反復循環產生下一狀態的運算方式。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計naturally形成了時間序列，對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至產生幾何級數效應。這種強烈的正反饋特性與鏈上博弈的自增強屬性高度契合，因此成爲探索非合作博弈新可能性的重要工具。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想方案，因爲它使得每個時刻的信息完全由前一刻決定。真正值得關注的是多重遞歸算子：在兩次狀態變化間引入新的、具有博弈屬性的不可預測信息。這種不可預測性受遞歸算子影響，形成一定的共同預期，進而影響其他算子，產生可控的預期特性。

以常見的算法穩定幣爲例，定價算子生成價格Pt，擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1與Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨向價格穩定。這種設計基於供需曲線均衡，博弈過程發生在二級市場，因此精確度有限，可能導致傳導過程緩慢，難以快速達成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也能構建正反饋機制。一個典型例子是某系統中的回購機制：回購減少市場供給，推高價格，提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法，未來可能受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子設計的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是考慮到算法穩定幣並非直接改變二級市場供需關係，而是通過調整總量間接影響，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性有利於引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又存在框架性的統一信息結構。這些信息與遞歸算子結合，易產生整體預期，進而可能導致穩定性的錯覺。如果缺乏嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，可能得出與預期相反的結論。

在設計DeFi協議時，應當對遞歸算子進行詳細的信息傳導機制分析，避免被輕易預測或控制。未來可能會有更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數，這將是一個值得深入探索的非線性算子領域。