# DEX取引オペレーターの線形および非線形特性の探討分散型取引所(DEX)の開発において、重要なのは取引オペレーターの設計です。これらのオペレーターは線形または非線形である可能性があり、金利オペレーターの設計の場合と似ています。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。線形取引オペレータは均衡価格を使用して取引を完了し、本質的には資産ポートフォリオの単純な線形変換です。均衡価格理論を採用することは無裁定仮定を受け入れることであり、この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が出現する場合、例えばSTP = Yの中でTが非線形である場合、得られるYは価格設定できないか、裁定機会のある資産ポートフォリオとなります。原則として、オラクルを使用する取引モデルは線形取引オペレータを採用すべきであり、さもなければ裁定に容易にさらされます。別の観点から見ると、完全市場と価格設定の有効性の下では、線形取引オペレータのみが無裁定を実現できるのです。しかし、線形オペレーターにもその限界があります。それはすべての資金プールが平等であることを意味し、このオペレーターはトークン化を実現できません。なぜなら、複製された後は完全に同じだからです。これにより、オンチェーンで価値を捉えることが難しくなります。すべてのオンチェーン資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産は任意の契約内で取引を行う際に同等であり、指定された契約内で行う必要はありません。したがって、どの取引契約やオペレーターも価値を捉え、トークン化を実現することが困難です。比較すると、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の沈殿(トークン化)という3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性として設計することができ、価値を沈殿させます。しかし、これはいくつかの問題を引き起こします: 市場が徐々に完備されると、非線形取引オペレーターは本質的に、非常に小さな取引規模で線形オペレーターにフィットしていることになります; 市場が不完備のとき、この非線形取引オペレーターの設計、コストと効率は十分でしょうか？非線形の価値入力は誰が提供するのでしょうか？この価値入力は、線形取引オペレーターとの競争の下で徐々に失われるのでしょうか？現在、多くの自動マーケットメイカー(AMM)は、固定積の取引モデル(XY = K)を採用しています。これは典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引のシミュレーションが可能になります。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性(アービトラージ損失が小さい)ことです。価格決定権を完全にブロックチェーンに置くことは、錯覚である可能性があります。完全な市場では、中央集権型取引所の利点が非常に明確です。ブロックチェーン上の各行為はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全な市場(においては、尾部資産や新しいプロジェクト)に対する核心的な需要は、迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了させることです。制約条件は主に2つのコストです：迅速に価格を形成するためのコストと、大規模な取引を完了させるためのコストです。非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理し、さらに予言機(の価格オペレーター)による線形取引モデルの競争に耐える必要があります。この競争の下で、予言機の下の取引オペレーターの取引効率は非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残る比較優位は価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位にあると言えます。非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完備市場では、大量の小額取引(が線形オペレーター)の入力価値をフィットさせる必要があり、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償します。この制約条件は非常に厳しいです。なぜなら、大量の小額需要はしばしばオンチェーンの限界コストの増加により市場から排除されるからです。市場が高度に不完備であり、価格スリッページを気にしない取引者が大量に存在する場合、どの非線形オペレーターでもこの取引需要を実現できます。全体として、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散型価値を蓄積するプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが求めている非線形オペレーターの種類ではないかもしれません。非線形取引オペレーターは改善することも可能であり、たとえば再帰的情報(の歴史的取引情報の有益な要素)を導入することで、アービトラージリスクを低下させることができます。この分野は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせに基づいて、現在のDEXの無常損失などの問題を低減できることに気づいている人もいます。未来の課題は、各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これにより、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、より効果的な数学方程式を得ることができ、製品設計をより効果的かつ完全にし、オンチェーン金融の世界の発展を促進します。
DEX取引オペレーター：線形と非線形特性のトレードオフと課題
DEX取引オペレーターの線形および非線形特性の探討
分散型取引所(DEX)の開発において、重要なのは取引オペレーターの設計です。これらのオペレーターは線形または非線形である可能性があり、金利オペレーターの設計の場合と似ています。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。
線形取引オペレータは均衡価格を使用して取引を完了し、本質的には資産ポートフォリオの単純な線形変換です。均衡価格理論を採用することは無裁定仮定を受け入れることであり、この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が出現する場合、例えばSTP = Yの中でTが非線形である場合、得られるYは価格設定できないか、裁定機会のある資産ポートフォリオとなります。原則として、オラクルを使用する取引モデルは線形取引オペレータを採用すべきであり、さもなければ裁定に容易にさらされます。別の観点から見ると、完全市場と価格設定の有効性の下では、線形取引オペレータのみが無裁定を実現できるのです。
しかし、線形オペレーターにもその限界があります。それはすべての資金プールが平等であることを意味し、このオペレーターはトークン化を実現できません。なぜなら、複製された後は完全に同じだからです。これにより、オンチェーンで価値を捉えることが難しくなります。すべてのオンチェーン資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産は任意の契約内で取引を行う際に同等であり、指定された契約内で行う必要はありません。したがって、どの取引契約やオペレーターも価値を捉え、トークン化を実現することが困難です。
比較すると、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の沈殿(トークン化)という3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性として設計することができ、価値を沈殿させます。しかし、これはいくつかの問題を引き起こします: 市場が徐々に完備されると、非線形取引オペレーターは本質的に、非常に小さな取引規模で線形オペレーターにフィットしていることになります; 市場が不完備のとき、この非線形取引オペレーターの設計、コストと効率は十分でしょうか？非線形の価値入力は誰が提供するのでしょうか？この価値入力は、線形取引オペレーターとの競争の下で徐々に失われるのでしょうか？
現在、多くの自動マーケットメイカー(AMM)は、固定積の取引モデル(XY = K)を採用しています。これは典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引のシミュレーションが可能になります。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性(アービトラージ損失が小さい)ことです。
価格決定権を完全にブロックチェーンに置くことは、錯覚である可能性があります。完全な市場では、中央集権型取引所の利点が非常に明確です。ブロックチェーン上の各行為はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全な市場(においては、尾部資産や新しいプロジェクト)に対する核心的な需要は、迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了させることです。制約条件は主に2つのコストです：迅速に価格を形成するためのコストと、大規模な取引を完了させるためのコストです。
非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理し、さらに予言機(の価格オペレーター)による線形取引モデルの競争に耐える必要があります。この競争の下で、予言機の下の取引オペレーターの取引効率は非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残る比較優位は価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位にあると言えます。
非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完備市場では、大量の小額取引(が線形オペレーター)の入力価値をフィットさせる必要があり、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償します。この制約条件は非常に厳しいです。なぜなら、大量の小額需要はしばしばオンチェーンの限界コストの増加により市場から排除されるからです。市場が高度に不完備であり、価格スリッページを気にしない取引者が大量に存在する場合、どの非線形オペレーターでもこの取引需要を実現できます。
全体として、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散型価値を蓄積するプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが求めている非線形オペレーターの種類ではないかもしれません。
非線形取引オペレーターは改善することも可能であり、たとえば再帰的情報(の歴史的取引情報の有益な要素)を導入することで、アービトラージリスクを低下させることができます。この分野は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせに基づいて、現在のDEXの無常損失などの問題を低減できることに気づいている人もいます。
未来の課題は、各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これにより、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、より効果的な数学方程式を得ることができ、製品設計をより効果的かつ完全にし、オンチェーン金融の世界の発展を促進します。